Lineare Algebra Beispiele

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 & 0 & 1 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a b c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 015 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 5 \end{array}]$

Schritt 1

Multipliziere

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 & 0 & 1 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a b c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ c \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is

3 \times 3

$3 \times 3$ and the second matrix is

3 \times 1

$3 \times 1$ .

Schritt 1.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 a + 0 b + 1 c 1 a + 1 b + 1 c 1 a + 1 b + 1 c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 015 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 a + 0 b + 1 c \\ 1 a + 1 b + 1 c \\ 1 a + 1 b + 1 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 5 \end{array}]$

Schritt 1.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Mutltipliziere

a

$a$ mit

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} c a + b + c a + 1 b + 1 c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 015 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} c \\ a + b + c \\ a + 1 b + 1 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 5 \end{array}]$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere

b

$b$ mit

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} c a + b + c a + b + 1 c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 015 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} c \\ a + b + c \\ a + b + 1 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 5 \end{array}]$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere

c

$c$ mit

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} c a + b + c a + b + c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 015 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} c \\ a + b + c \\ a + b + c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 5 \end{array}]$

Schritt 2

Write as a linear system of equations.

$c = 0$

$a + b + c = 1$

$a + b + c = 5$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze alle Vorkommen von

$c$ durch

$0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Ersetze alle

$c$ in

$a + b + c = 1$ durch

$0$ .

$a + b + 0 = 1$

$c = 0$

$a + b + c = 5$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Vereinfache

$a + b + 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1

Entferne die Klammern.

$a + b + 0 = 1$

$c = 0$

$a + b + c = 5$

Schritt 3.1.2.1.2

Addiere

$a + b$ und

$0$ .

$a + b = 1$

$c = 0$

$a + b + c = 5$

$a + b = 1$

$c = 0$

$a + b + c = 5$

$a + b = 1$

$c = 0$

$a + b + c = 5$

Schritt 3.1.3

Ersetze alle

$c$ in

$a + b + c = 5$ durch

$0$ .

$a + b + 0 = 5$

$a + b = 1$

$c = 0$

Schritt 3.1.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Vereinfache

$a + b + 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1.1

Entferne die Klammern.

$a + b + 0 = 5$

$a + b = 1$

$c = 0$

Schritt 3.1.4.1.2

Addiere

$a + b$ und

$0$ .

$a + b = 5$

$a + b = 1$

$c = 0$

$a + b = 5$

$a + b = 1$

$c = 0$

$a + b = 5$

$a + b = 1$

$c = 0$

$a + b = 5$

$a + b = 1$

$c = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere

$b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 5 - b$

$a + b = 1$

$c = 0$

Schritt 3.3

Ersetze alle Vorkommen von

$a$ durch

$5 - b$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Ersetze alle

$a$ in

$a + b = 1$ durch

$5 - b$ .

$(5 - b) + b = 1$

$a = 5 - b$

$c = 0$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

$(5 - b) + b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Addiere

$- b$ und

$b$ .

$5 + 0 = 1$

$a = 5 - b$

$c = 0$

Schritt 3.3.2.1.2

Addiere

$5$ und

$0$ .

$5 = 1$

$a = 5 - b$

$c = 0$

$5 = 1$

$a = 5 - b$

$c = 0$

$5 = 1$

$a = 5 - b$

$c = 0$

$5 = 1$

$a = 5 - b$

$c = 0$

Schritt 3.4

$5 = 1$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

$Keine Lösung$